Aritmetička progresija
Što je aritmetička progresija:
Aritmetička progresija, također poznata kao P. A, tip je numeričkog niza koji proučava Matematika, gdje svaki pojam ili element treba računati iz drugog, jednak je zbroju prethodnog termina s konstantom.
U ovoj vrsti numeričkog niza, broj se uvijek naziva omjerom (predstavljen slovom r) i dobiva se razlikom pojma slijeda od prethodnog.
Zatim, iz drugog elementa slijeda, brojevi će biti zbroj konstante s vrijednošću prethodnog elementa.
Na primjer, slijed 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 može se okarakterizirati kao aritmetička progresija, budući da su njezini elementi formirani zbrojem njegovog prethodnika s konstantom 2.
Vrste aritmetičkih progresija
Da bismo bolje razumjeli ovaj koncept, ispod imamo primjere onoga što se smatra vrstama aritmetičkih progresija.
- (5, 5, 5, 5, 5 ... aa) konačni odnos PA 0
- (4, 7, 10, 13, 16 ... a ...) Beskonačni PA razuma 3
- (70.60.50, 40.30, ... an) konačni odnos PA-10
U tri primjera opaženo je da je za izračunavanje omjera AP potrebno izračunati razliku između jednog od termina i termina koji mu prethodi, kao što je prikazano na slici ispod:
Formule općeg pojma i zbroj aritmetičke progresije
U tom smislu, korištena formula koja karakterizira opći pojam OP-a prikazana je na ovaj način:
Gdje imamo:
an = Opći pojam
a₁ = Prvi pojam niza.
n = broj termina ili pozicija brojčanog pojma u PA
r = Razlog
Međutim, ako imamo bilo kakav konačni PA, da bismo dodali njegove pojmove (elemente), doći ćemo do sljedeće formule za dodavanje n elemenata konačnog PA.
Gdje imamo:
Sn = Zbroj n prvih pojmova PA
a₁ = Prvi mandat PA
an = zauzima n-to mjesto u nizu
n = Trajanje pozicije
Klasifikacija aritmetičkih progresija
S obzirom na klasifikacije, aritmetičke progresije mogu biti povećane, opadajuće i konstantne.
AP će se povećati kada je njegov omjer (r) pozitivan, tj. Veći od nule (r> 0). Brojčani slijed će se povećati kada je svaki pojam iz drugog veći od prethodnika. Primjer: (1, 3, 5, 7, ...) je rastući PA razloga.
BP će se smanjivati ako je njegov omjer (r) negativan, odnosno manji od nule (r <0). Brojčani slijed će se smanjivati kada je svaki pojam iz drugog manji od prethodnika. Primjer: (15, 10, 5, 0, -5 ...) je smanjenje PA omjera - 5.
AP će biti konstantan kada je njegov omjer nula, tj. Jednak je nuli (r = 0). Svi vaši uvjeti bit će isti. Primjer: (2, 2, 2, ...) je stalan omjer PA nule.
Aritmetička progresija i geometrijska progresija
Progresije matematike proučavaju kako bi se definirali stvarni redni brojevi, međutim, postoji razlika između aritmetičke progresije i geometrijske progresije.
Dok aritmetička progresija predstavlja slijed brojeva gdje su numeričke razlike između pojma i njegovog prethodnika konstantne, u geometrijskoj progresiji konstanta proizlazi iz kvocijera tog pojma i njegovog prethodnika.
Vidi također značenje geometrijske progresije.
