logaritam

Što je logaritam:

Logaritam je matematička funkcija koja se temelji na svojstvima potenciranja i eksponentiranja. Vrijednost logaritma odgovara eksponentu koji mora podići zadanu bazu, pozitivnu i različitu od 1, tako da je rezultat jednak pozitivnom broju b.

Da bismo bolje razumjeli pojam logaritma, potrebno je promatrati formulu logaritamske jednadžbe :

a = baza, koja mora biti veća od nule (a> 0) i različita od jedne (a) 1).

b = logarithmando, gdje b mora biti veći od nule (b> 0).

x = logaritam.

Izvorno, logaritam je izradio škotski matematičar John Napier (1550.-1617.), U 17. stoljeću, u svrhu pojednostavljenja složenih trigonometrijskih izračuna. Engleski matematičar Henry Briggs (1561. - 1630.) također je pridonio studijama o logaritmu, koji se smatra jednim od onih koji su odgovorni za poboljšanje ove funkcije i stvaranje njegovog sadašnjeg zakona formacije.

Etimološki, riječ "logaritam" nastaje spajanjem dvaju grčkih pojmova: logos i arithmos, koji označavaju "razum" i "broj".

Svojstva logaritma

Neka od glavnih pravila logaritma su:

• Kada je logaritam jednak bazi, logaritam će uvijek biti jednak 1;

• Logaritam bilo koje baze, čiji je logaritam jednak 1, uvijek će imati rezultat jednak 0;

• Dva logaritma s istom bazom jednaka su kada su i logaritmi jednaki;

• Osnovna snaga a i eksponent jednak logaritmu b u bazi a jednak je b .

• Kada je logaritam sastavljen od množenja brojeva, možemo ih odvojiti u zbroj logaritama s istom osnovom za oba;

• Kada je logaritmando sastavljen od podjele brojeva, možemo ih odvojiti u oduzimanje logaritama, s istom osnovom za oba;

• Pravilo moći: logaritam snage se pojednostavljuje množenjem eksponenta s logaritmom, zadržavajući istu bazu i logaritmando.

Negativni logaritam

Također poznat kao prirodni logaritam, on se sastoji od logaritma koji se temelji na iracionalnom broju, koji se naziva "Eulerov broj" (približno jednak 2.718281 ...). Sastoji se od inverzne funkcije eksponencijalne funkcije.

Neperijski logaritam odnosi se na ime njegovog izumitelja, matematičara Johna Napiera.

Zajednički logaritam

To je najčešći model u matematičkim proračunima, posebno u tzv. Logaritamskim skalama (izračunavanje pH vrijednosti, seizmička veličina, Richterova skala, među ostalima), a karakterizira ga osnovica jednaka 10 .

Zajednički logaritam također može biti predstavljen skrivenom bazom.

Vidi također značenje moći.