Preporučeno, 2019

Izbor Urednika

Definicija Geometrijska progresija (PG)

Što je geometrijska progresija (PG):

To je numerički slijed u kojem je svaki pojam, od drugog, rezultat množenja prethodnog termina konstantom q, izraženom kao omjer PG.

Primjer geometrijske progresije

Numerički slijed (5, 25, 125, 625 ...) je rastući PG, gdje je q = 5. To jest, svaki pojam ovog PG-a, pomnožen s njegovim omjerom ( q = 5), rezultira sljedećim izrazom.

Formula za pronalaženje omjera (q) PG-a

Unutar PG polumjeseca (2, 6, 18, 54 ...) postoji konstanta ( q ) konstanta koja još nije poznata. Da bismo ga otkrili, moramo uzeti u obzir termine PG, gdje: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4, ... an), primjenjujući ih u sljedećoj formuli:

q = a 2 / a 1

Dakle, da bismo pronašli razlog za taj PG, formula će se razviti na sljedeći način: q = a 2 / a 3 = 6/2 = 3.

Omjer ( q ) gornjeg PG je 3.

Budući da je omjer PG-a konstantan, to jest, zajednički za sve pojmove, možemo raditi s njegovom formulom s različitim pojmovima, ali je uvijek dijeliti sa svojim prethodnikom. Podsjećajući da omjer PG-a može biti bilo koji racionalni broj, isključujući nulu (0).

Primjer: q = a 4 / a 3, koji unutar PG iznad također rezultira q = 3.

Formula za pronalaženje PG Općeg pojma

Postoji osnovna formula za pronalaženje izraza u PG-u. U slučaju PG (2, 6, 18, 54, a n ...), na primjer, gdje je n koji se može nazvati kao peti ili n-ti pojam, ili 5, još uvijek nije poznato. Da biste pronašli ovaj ili neki drugi izraz, koristi se opća formula:

a n = m ( q ) nm

Izrađen je praktični primjer - Formula općeg pojma PG

Poznato je da :

n je bilo koji nepoznati izraz koji se može naći;

a m je prvi termin PG (ili bilo koji drugi, ako prvi pojam ne postoji);

q je omjer PG;

Stoga, u PG (2, 6, 18, 54, a n ...) gdje se traži peti pojam (a 5 ), formula će se razviti na sljedeći način:

a n = m ( q ) nm

pri 5 = 1 (q) 5-1

pri 5 = 2 (3) 4

pri 5 = 2, 81

pri 5 = 162

Dakle, nalazimo da je peti pojam (a 5 ) PG (2, 6, 18, 54, a n ...) = 162.

Važno je zapamtiti da je važno saznati razlog zašto PG pronaći nepoznati pojam. U slučaju PG iznad, na primjer, omjer je već bio poznat kao 3.

Klasifikacije geometrijske progresije

Geometrijska progresija polumjeseca

Da bi se PG smatralo rastućim, njegov će omjer uvijek biti pozitivan, a njegovi uvjeti će se povećavati, tj. Povećavati se unutar numeričkog slijeda.

Primjer: (1, 4, 16, 64 ...), gdje je q = 4

U uzlaznom PG s pozitivnim izrazima, q > 1 i s negativnim izrazima 0 < q <1.

Geometrijsko smanjenje progresije

Da bi se PG smatralo opadajućim, njegov će omjer uvijek biti pozitivan i različit od nule, a njegovi se termini smanjuju u numeričkom nizu, tj. Smanjuju se.

Primjeri: (200, 100, 50 ...), gdje je q = 1/2

U opadajućem PG s pozitivnim izrazima, 0 < q <1 i s negativnim izrazima, q > 1.

Oscilirajuća geometrijska progresija

Da bi se PG smatrao oscilirajućim, njegov će omjer uvijek biti negativan ( q <0), a njegovi uvjeti izmjenjuju se između negativnog i pozitivnog.

Primjer: (-3, 6, -12, 24, ...), gdje je q = -2

Stalna geometrijska progresija

Da bi se PG smatrao konstantnim ili stacionarnim, njegov će omjer uvijek biti jednak jednom ( q = 1).

Primjer: (2, 2, 2, 2 ...), gdje je q = 1.

Razlika između aritmetičke progresije i geometrijske progresije

Kao i PG, BP je također sastavljen od numeričkog slijeda. Međutim, pojmovi za PA su rezultat zbroja svakog termina s omjerom ( r ), dok su termini PG, kao što je prikazano gore, rezultat množenja svakog terma s njegovim omjerom ( q ) .

primjer:

U PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) omjer ( r ) je 2. To znači da se prvi termin dodaje rezultatima r 2 u sljedećem terminu i tako dalje.

U PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) omjer ( q ) je također 2. Ali u ovom slučaju izraz se množi s q 2, što rezultira sljedećim pojmom i tako dalje.

Vidi također značenje aritmetičke progresije.

Praktično značenje PG-a: gdje se može primijeniti?

Geometrijska progresija omogućuje analizu pada ili rasta nečega. U praktičnom smislu, PG omogućuje analizu, na primjer, toplinskih varijacija, rasta populacije, između ostalih vrsta provjera prisutnih u našem svakodnevnom životu.

Popularne Kategorije

Top