Tablica istine

Što je tablica istine:

Tablica istine ili tablica istine je matematički alat koji se široko koristi u području logičkog zaključivanja. Njegova je svrha provjeriti logičku valjanost složene tvrdnje (argument koji čine dva ili više jednostavnih tvrdnji).

Primjeri složenih prijedloga:

• John je visok i Maria je kratka.
• Pedro je visok ili Joana je plavuša.
• Ako je Pedro visok, onda je Joana crvena.

Svaki od gore iznesenih propozicija formiran je pomoću dva jednostavna prijedloga koja su spojena vezama u podebljanim slovima. Svaka jednostavna tvrdnja može biti istinita ili lažna, a to će izravno implicirati logičku vrijednost složenog prijedloga. Ako usvojimo izraz " Ivan je visok, a Marija niska ", moguće procjene ove izjave bit će:

• Ako je Ivan visok i Marija je niska, izraz "Ivan je visok i Marija je niska" je TRUE.
• Ako je Ivan visok i Marija nije niska, izraz "Ivan je visok i Marija je niska" je Lažan.
• Ako Ivan nije visok i Mary je niska, izraz "Ivan je visok i Marija je niska" je Lažan.
• Ako Ivan nije visok i Marija nije niska, izraz "Ivan je visok i Marija je niska" je Lažan.

Tablica istine izravnije shematizira ovo isto razmišljanje (pogledajte temu vezanost u nastavku). Osim toga, pravila tablice istine mogu se primijeniti bez obzira na broj prijedloga u rečenici .

Kako to funkcionira?

Prvo, postavite pitanje u simbole koji se koriste u logici. Popis univerzalnih simbola je:

Zatim se postavlja tablica sa svim mogućnostima vrednovanja složene tvrdnje, koja afirmacije zamjenjuje simbolima. Vrijedi razjasniti da u slučajevima kada postoji više od dva prijedloga, oni mogu biti simbolizirani slovima r, s, i tako dalje.

Konačno, primjenjuje se logička operacija definirana prikazanom vezom. Prema gore navedenom popisu, ove operacije mogu biti: poricanje, povezivanje, disjunkcija, uvjetno i bikondicionalno.

poricanje

Poricanje simbolizira ~. Logička operacija poricanja je najjednostavnija i često dijeli tablicu istine. Slijedeći isti primjer, ako je Ivan visok (p) da kaže da Ivan nije visok (~ p) je FALSE, i obrnuto.

veznik

Konjunkciju simbolizira ^ . Primjer "Ivan je visok i Marija je niska" simbolizirat će se "p ^ q", a tablica istine bit će:

Konjunkcija sugerira ideju akumulacije, pa ako je jedna od jednostavnih tvrdnji lažna, nemoguće je da složeni prijedlog bude istinit.

Zaključak : konjuktivne kompozitne tvrdnje (koje sadrže veznu e ) bit će istinite samo kada su svi njihovi elementi istiniti.

primjer:

• Paulo, Renato i Tulio su ljubazni i Caroline je smiješna. - Ako Paulo, Renato ili Tulio nisu ljubazni ili Carolina nije smiješna, prijedlog će biti FALSE. Potrebno je da su sve informacije istinite, tako da je složeni prijedlog TRUE.

razdvajanje

Disjunkciju simbolizira v . Razmjena veza od gornjeg primjera do ili ćemo imati "Ivan je visok ili Marija je niska". U ovom slučaju, rečenicu će simbolizirati "p v q", a tablica istine će biti:

Disjunkcija podrazumijeva ideju alternacije, pa je dovoljno da je jedna od jednostavnih tvrdnji istinita, tako da je i spoj.

Zaključak : disjunktivni složeni stavovi (koji sadrže ili povezuju) će biti netočni samo ako su svi njihovi elementi lažni.

primjer:

• Moja majka, moj otac ili moj ujak će mi dati dar. - Da bi izjava bila istinita, dovoljno je da samo jedan između majke, oca ili strica daje dar. Prijedlog će biti FALSE samo ako ga nitko ne daje.

kondicional

Uvjetan je simbolom →. Ona se izražava samim veznicima, a zatim, koji međusobno povezuju jednostavne propozicije u uzročnom odnosu. Primjer "Ako je Paulo Carioca, onda je Brazilac" postaje "p → q", a tablica istine će biti:

Uvjetovanost ima jednu prethodnu i jednu posljedičnu tvrdnju , odvojenu tada vezivnom. U analizi uvjeta potrebno je procijeniti slučajeve u kojima je prijedlog moguće, s obzirom na odnos implikacija između prethodnika i posljedičnog.

Zaključak : Uvjetni složeni propozicije (koje sadrže vezivo ako i samo) samo će biti pogrešne ako je prvi prijedlog istinit, a drugi propust laž.

primjer:

• Ako je Paulo karioka, onda je Brazilac. - Da bi se ova tvrdnja smatrala TRUE, potrebno je ocijeniti slučajeve u kojima je to MOGUĆE. Prema gornjoj tablici istine, imamo:

1. Paulo je Brazilac / Paulo je Brazilac = MOGUĆE
2. Paulo je karioka / Paulo nije brazilski = nemoguće
3. Paulo nije iz Carioca / Paulo je Brazilac = MOGUĆE
4. Paulo nije Carioca / Paulo nije Brazilac = MOGUĆE

bikondicionalnih

Bikondicionalno simbolizira . Čita se kroz veznike ako i samo ako, oni međusobno povežu jednostavne propozicije u odnos ekvivalencije. Primjer "Ivan je sretan ako i samo ako se Marija smije." postaje "p" q ", a tablica istine će biti:

Bikondicionalnost sugerira ideju međuzavisnosti. Kao što samo ime pokazuje, bikondicionalno se sastoji od dva uvjeta: jedan koji odstupa od p do q (p → q), a drugi u suprotnom smjeru (q → p).

Zaključak : Propozicije sastavljene od bikondicionalnih (koje sadrže poveznice ako i samo ako ) će biti istinite samo kada su sve tvrdnje istinite, ili su sve tvrdnje lažne.

primjer:

• John je sretan ako i samo ako se Marija smije. - To znači da:

1. Ako je John sretan, Maria se smije i ako se Marija smiješi, John je sretan = TRUE
2. Ako João nije sretan, Maria se ne smije i ako se Maria ne nasmiješi, João nije sretan = TRUE
3. Ako je Ivan sretan, Marija se ne smije
4. Ako Ivan nije sretan, Maria se nasmije

Opći pregled

Uobičajeno je da znanstvenici tablice istine pamte zaključke svake logičke operacije. Da biste uštedjeli vrijeme na rješavanju problema, uvijek imajte na umu da:

1. Konjuktivni prijedlozi: Bit će istiniti samo kada su svi elementi istiniti.
2. Disjunktivni prijedlozi: Oni će biti lažni samo ako su svi elementi lažni.
3. Uvjetni prijedlozi: Oni će biti netočni samo ako je prva tvrdnja istinita, a druga lažna.
4. Bicondicional Propositions: Oni će biti istiniti samo kada su svi elementi istiniti, ili su svi elementi lažni.